Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）試證明：AD∥BC．

（2）在移動(dòng)過程中，小芹發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)，△DEG與△BFG全等．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)G的速度為1.5或3或1．

【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)定理，得到△ABD≌△CDB，進(jìn)而，可證明AD∥BC；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF；②當(dāng)＜t≤時(shí)，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF.

（1）證明：在△ABD和△CDB中

，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC；

（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為v，

當(dāng)0＜t≤時(shí)，若△DEG≌△BFG，則，

∴ ，

∴，

∴v＝3；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴ （舍去）；

當(dāng)＜t≤時(shí)，若△DEG≌△BFG，則，

∴，

∴，

∴v＝1.5；

若△DEG≌△BGF，則，

∴，

∴，

∴v＝1．

綜上，點(diǎn)G的速度為1.5或3或1．