Question

閱讀材料，完成填空：
在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)函數(shù)的圖象產(chǎn)生平移，則函數(shù)的解析式會(huì)產(chǎn)生有規(guī)律的變化；反之，我們可以通過分析不同解析式的變化規(guī)律，推想到相應(yīng)的函數(shù)圖象間彼此的位置和形狀的關(guān)聯(lián)．
不妨約定，把函數(shù)圖象先往左側(cè)平移2個(gè)單位，再往上平移1各單位，則不同類型函數(shù)解析式的變化可舉例如下：
y=3x²→y=3（x+2）²+1；y=3x³→y=3（x+2）³+1；y=3

x

→y=3

x+2

+1；y=3

3	x

→y=3

3	x-1

+1；y=

3

x

→y=

3

x

+1；…
（1）若把函數(shù)y=

3

x+2

+1圖象再往

 

平移

 

個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=

3

x-1

+1；
（2）分析下列關(guān)于函數(shù)y=

3

x-1

+1圖象性質(zhì)的描述：
①圖象關(guān)于（1，1）點(diǎn)中心對(duì)稱；②圖象必不經(jīng)過第二象限；③圖象與坐標(biāo)軸共有2個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x取值的變大而減小．其中正確的是：

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中的介紹，可得平移的變化規(guī)律，觀察解析式，可得答案；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，分析可得其圖象可以由y=

3

x

向右平移一個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到；分析y=

3

x

的圖象、性質(zhì)易得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題目的說明，觀察兩個(gè)函數(shù)的解析式，
可得把函數(shù)y=

3

x+2

+1圖象再往右平移3個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=

3

x-1

+1；

（2）由題意可得：y=

3

x-1

+1的圖象可以由y=

3

x

向右平移一個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到；
①y=

3

x

的對(duì)稱中心為（0，0），平移后，對(duì)稱中心為（1，1），故正確；
②y=

3

x

的圖象過一三象限，向上平移，必過第二象限，故錯(cuò)誤；
③圖象與坐標(biāo)軸共有2個(gè)交點(diǎn)，分別是：（0，-2），（-2，0），故正確，
④對(duì)于函數(shù)y=

3

x-1

+1圖象，分析可得，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x取值的變大而減小；故錯(cuò)誤．
故正確的有①③．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合規(guī)律性的題目，考查圖象的平移，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．