【題目】如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線交BC于點E,G,若∠B+∠C=70°,則∠EAG=___.
【答案】40°
【解析】
根據垂直平分線的性質可得AE=BE，AG=CG，根據等邊對等角可得∠EAB=∠B，∠CAG=∠C，又因為∠AEG為三角形ABE的外角，∠AGE是三角形AGC的外角，可得∠AEG=2∠B，∠AGE=2∠C，再根據三角形AEG的內角和可得
，帶入已知∠B+∠C=70°，即可得出答案.
解：∵DE垂直平分線段AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵FG垂直平分線段AC，
∴AG=CG，
∴∠CAG=∠C，
∵∠AEG為三角形ABE的外角，
∴∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B；
∵∠AGE是三角形AGC的外角，
∴∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C；
在△AEG中，
,
∵∠B+∠C=70°,
∴
；
故答案為40°.
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？
（4）請你猜想：當∠A為多少度時，∠EDF+∠EFD=120°，并請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度數；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．
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【題目】已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如圖1所示，當α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；
(2)如圖2所示，當α=45°時，求證：
=
；
(3)如圖3所示，當α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數量關系：
＝_____.
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【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于
BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，∠BAD＝
∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點F為線段BC上的一點，當△EFC為直角三角形時，∠BEF的度數為_____．
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【題目】先尺規作圖，后進行計算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．
（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數為 °．
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【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與
，所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, 
，2, 
，2
五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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