Question

【題目】等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比為(　　)

A. 1∶∶ B. 1∶2∶ C. 1∶∶2 D. 1∶2∶3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意畫圖如下，作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比，進而求出內切圓半徑、外接圓半徑和高的比．

如圖，連接OD、OE；

因為AB、AC切圓O與E.D，

所以OE⊥AB，OD⊥AC，

又因為AO=AO，

EO=DO，

所以△AEO≌△ADO(HL)，

故∠DAO=∠EAO；

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60，

∴∠OAC=60×=30，

∴OD:AO=1:2.

∵OF=OD，

所以OD:AF=1:（2+1）=1:3，

所以內切圓半徑、外接圓半徑和高的比是1:2:3.

故選D.