Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3）、B（3，0），以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P．連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為（　　）

A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1

Answer 1

【答案】D

【解析】

確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是:以D為圓心,以為半徑的圓,當(dāng)O、C、D共線時(shí),OC的長(zhǎng)最小,先求D的半徑為1,說(shuō)明D是AB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊一半可得OD=,所以OC的最小值是.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上時(shí),即如圖中點(diǎn), 是的中點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),是中點(diǎn),取的中點(diǎn)為D，
點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以D為圓心,以D為半徑的圓(CA:PA=1:2,則點(diǎn)C軌跡和點(diǎn)P軌跡相似,所以點(diǎn)C的軌跡就是圓),當(dāng)O、C、D共線時(shí),OC的長(zhǎng)最小，設(shè)線段AB交B于Q，

中，OA=3,OB=3,

.

半徑為2,

是的中點(diǎn),

是的中點(diǎn),

/p>

即半徑為1,

故選D.