【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點（不與點A重合），連結BE，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連結BP、EQ．求證：四邊形BPEQ是菱形．
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3,0），將直線
沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B、C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且
，求點P的坐標；
（3）連結CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數．
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【題目】為推進生態文明建設，甲、乙兩工程隊同時為嶗山區的兩條綠化帶鋪設草坪．兩隊所鋪設草坪的面積
（米）與施工時間
（時）之間關系的近似可以用此圖象描述．請結合圖象解答下列問題：
（1）從工作2小時開始，施工方從乙隊抽調兩人對草坪進行灌溉，乙隊速度有所降低，求乙隊在工作2小時后與的函數關系式；
（2）求乙隊降速后，何時鋪設草坪面積為甲隊的
？
（3）乙隊降速后，甲乙兩隊鋪設草坪速度之比為 ．
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【題目】如圖，直線
(
)與拋物線
(
)交于A，B兩點，且點A的橫坐標是
，點B的橫坐標是3，則以下結論：①拋物線()的圖象的頂點一定是原點；②x＞0時，直線與拋物線()的函數值都隨著x的增大而增大；③AB的長度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當
時，
，其中正確的結論是（ ）
A.①②B.①②⑤C.②③④D.①②④⑤
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【題目】如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分別是AC、AB邊上的點，連接EF．
（1）如圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF＝3S△EDF，AE的長為 ；
（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；
②求EF的長；
（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN＝1，CE＝
，則
= ．
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【題目】若二次函數
的圖象與
軸分別交于點
、
，且過點
.
（1）求二次函數表達式；
（2）若點
為拋物線上第一象限內的點，且
,求點的坐標；
（3）在拋物線上（
下方）是否存在點
，使
？若存在，求出點到
軸的距離；若不存在，請說明理由.
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【題目】我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了
名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．
根據以上統計圖提供的信息，請解答下列問題：
（1）
，
．
（2）補全上圖中的條形統計圖．
（3）若全校共有
名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．
（4）在抽查的名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等
名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這
名女生中，選取
名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母
、
、
、
代表）
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