Question

點A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐標系上的三點。

① 如圖1先過A、B、C作△ABC，然后在在軸上方作一個正方形D₁E₁F₁G₁,

使D₁E₁在AB上， F₁、G₁分別在BC、AC上

② 如圖2先過A、B、C作圓⊙M，然后在軸上方作一個正方形D₂E₂F₂G₂,

使D₂E₂在軸上 ，F₂、G₂在圓上

③ 如圖3先過A、B、C作拋物線，然后在軸上方作一個正方形D₃E₃F₃G₃,

使D₃E₃在軸上， F₃、G₃在拋物線上

請比較 正方形D₁E₁F₁G₁ , 正方形D₂E₂F₂G₂ , 正方形D₃E₃F₃G₃ 的面積大小

 

Answer 1

解：圖1   設正方形的邊長為

由△CG₁F₁∽△CAB 得  

 ∴∴   

圖2  設正方形的邊長為

∵A（-1,0）B（4,0）C（0,2）

∴

∴∠ACB=90°   ∴AB是圓M的直徑  

過M作MN⊥G₂F₂  由垂徑定理得

解得   即   

圖3  設正方形的邊長為

由A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得拋物線為

由軸對稱性可知 F₃(,)   代入得

解得    ∴    

∵ 

 ∴＜＜