Question

【題目】某政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元．銷售過程中發現，月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+n．

（1）當銷售單價x定為25元時，李明每月獲得利潤為w為1250元，則n= ；

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤為多少元．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元．（3）銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為2160元．

【解析】

試題分析：（1）根據已知得出w=（x﹣20）y進而代入x=25，W=1250進而求出n的值即可；

（2）利用w=（x﹣20）y得出W與x之間的函數關系式，令：函數關系式的關系式﹣10x2+700x﹣10000=2000，進而求出即可；

（3）利用公式法求出x=35時二次函數取到最值，再利用這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元得出答案即可．

解：（1）∵y=﹣10x+n，當銷售單價x定為25元時，李明每月獲得利潤為w為1250元，

∴則W=（25﹣20）×（﹣10×25+n）=1250，

解得：n=500；

故答案為：500．

（2）由題意，得：w=（x﹣20）y，

=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解這個方程得：x1=30，x2=40（舍）．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元．

（3）由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴．

∵﹣10＜0，∴拋物線開口向下．

∵x≤32∴w隨x的增大而增大．

∴當x=32時，w最大=2160．

答：銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為2160元．