Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

求一次函數(shù)的表達(dá)式；

點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)的值最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+4；（2）畫圖見(jiàn)解析，P（，0）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；

（2）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′位置，連接A′B，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.

解：（1）∵A（1，2），B（0，4），

設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入，

，

解得：，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x+4；

（2）如圖，A′和A關(guān)于x軸對(duì)稱，連接A′B，與x軸交于點(diǎn)P，

∵B（0，4），A′（1，-2），

設(shè)直線A′B的表達(dá)式為y=k1x+b1，將A′和B代入，

，

解得：，

∴直線A′B的表達(dá)式為y=-6x+4，

令y=0，解得x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）.