Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點為點．

（1）求這條拋物線的解析式及直線的解析式；

（2）段上一動點（點不與點、重合），過點向軸引垂線，垂足為，設的長為，四邊形的面積為．求與之間的函數關系式及自變量的取值范圍；

（3）在線段上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2），的取值范圍是；（3）或或

【解析】

（1）將A、B倆點代入拋物線解析式即可求出M的坐標，再設直線的解析式為， 代入M的值計算即可.

（2）由已知軸，，可得點的坐標為，再根據即可求得t的值.

（3）存在，根據等腰三角形的性質，分情況進行解答即可.

解：（1）∵拋物線與軸交于、兩點，

∴，

解得：，

∴二次函數的解析式為，

∵，

∴

設直線的解析式為，

則有

，

解得：，

∴直線的解析式為；

（2）∵軸，，

∴點的坐標為，

∴，

，

，

∵為線段上一動點（點不與點、重合），

∴的取值范圍是．

（3）線段上存在點，，使為等腰三角形；

，，，

①當時，，

解得，（舍去），

此時，

②當時，，

解得，（舍去），

此時，

③當時，

解得，此時．