Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2－2m2x+2交y軸于點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B．

(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=____________(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若AB∥x軸，求拋物線的解析式．

(3)記拋物線在A、B之間的部分為圖象G(包含A、B兩點(diǎn))，若對(duì)于圖象G上任意一點(diǎn)P(xp，yp)，都有yp≤2，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m（2）y=2x2-8x+2（3）m＜0或m≥2

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）由AB∥x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=2，結(jié)合（1）可得出m=2，將其代入拋物線表達(dá)式中即可；
（3）分m＞0及m＜0兩種情況考慮，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出m的取值范圍．

解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為

故答案為：m．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=mx2-2m2x+2=2，
∴點(diǎn)A（0，2）．
∵AB∥x軸，且點(diǎn)B在直線x=4上，
∴點(diǎn)B（4，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
∴m=2，
∴拋物線的表達(dá)式為y=2x2-8x+2．
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，如圖1．

∵A（0，2），
∴要使0≤xp≤4時(shí)，始終滿足yp≤2，只需使拋物線y=mx2-2m2x+2的對(duì)稱軸與直線x=2重合或在直線x=2的右側(cè)．
∴m≥2；
當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2，

在0≤xp≤4中，yp≤2恒成立．

綜上所述，m的取值范圍為m＜0或m≥2．