Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中．

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)為何值時(shí)，

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．若對(duì)于，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線解析式得拋物線必過(guò)（0，c），因?yàn)?/span>，拋物線的對(duì)稱軸為，可得點(diǎn)M，N關(guān)于對(duì)稱，從而得到的值；

（2）根據(jù)題意知，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，分3種情況討論，情況1：當(dāng)都位于對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，情況2：當(dāng)都位于對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，情況3：當(dāng)位于對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的t值，再進(jìn)行總結(jié)即可．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=c，

即拋物線必過(guò)（0，c），

∵，拋物線的對(duì)稱軸為，

∴點(diǎn)M，N關(guān)于對(duì)稱，

又∵，

∴，；

（2）由題意知，a＞0，

∴拋物線開口向上

∵拋物線的對(duì)稱軸為，

∴情況1：當(dāng)都位于對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，恒成立

情況2：當(dāng)都位于對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，即＜時(shí)，恒不成立

情況3：當(dāng)位于對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使，必有，即

解得，

∴3≥2t，

∴

綜上所述，．