Question

【題目】如圖，雙曲線y=（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 ．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

試題解析：延長BC，交x軸于點D，

設點C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性質得，BC=B′C，

∵雙曲線（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，

∴S△OCD=xy=1，

∴S△OCB′=xy=1，

由翻折變換的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，

∴點A、B的縱坐標都是2y，

∵AB∥x軸，

∴點A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=2，

∴xy-ay=1，

∵xy=2

∴ay=1，

∴S△ABC=ay=，

∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．