Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經過BC的中點D，過D作DE⊥AC于E。
（1）求證：AB=AC      
（2）求證：DE是⊙O的切線
（3）若AB=10，∠ABC=30⁰，求DE的長

Answer 1

證明：（1）∵AB是⊙O的直徑
∴∠ADB=90⁰
∴AD⊥BC，又D是BC的中點
∴AB=AC   
（2）連OD，∵O、D分別是AB、BC的中點
∴OD//AC  
∴∠ODE=∠DEC=90⁰
∴  DE是⊙O的切線      
（3）∵AB=10，∠ABC=30⁰，∴AD=5
∵∠ABC=30⁰
∴ ∠ODB=30⁰，∠ADO=60⁰，∠ADE=30⁰
DE=5cos30⁰=
∴DE的長為    

（1）利用直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形的三線合一可以得到AB=AC；
（2）連接OD，利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，從而判斷DE是圓的切線．