Question

已知關于x的一元二次方程x² =2（1－m）x－m²的兩實數根為x₁，x₂．

（1）求m的取值范圍；

（2）設y = x₁ + x₂，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．

 

Answer 1

解：（1）將原方程整理為x² + 2（m－1）x + m² = 0．∵ 原方程有兩個實數根，

∴ △= [ 2（m－1）²－4m² =－8m + 4≥0，得 m≤．

（2） ∵ x₁，x₂為x² +2（m－1）x + m² = 0的兩根，∴ y = x₁ + x₂ =－2m + 2，且m≤．

因而y隨m的增大而減小，故當m =時，取得極小值1．

 解析:略