Question

已知關于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的兩個實數根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系及x₁+x₂=x₁x₂，得出關于k的方程解方程，并用根的判別式檢驗得出k的值．

解答：解：由根與系數的關系，得x₁+x₂=-（2k-3），
因為x₁x₂=k²，又x₁+x₂=x₁x₂，
所以3-2k=k²，即k²+2k-3=0，
解得k=-3或1，
因為△≥0時，所以k≤

3

4

，故k=-3．

點評：主要考查一元二次方程根與系數的關系的應用，不要忘記利用根的判別式進行檢驗．