Question

【題目】如圖，己知點A是雙曲線y=kx-1(k>0)上的一個動點，連AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=mx-1(m<0)上運動，則m與k的關系是（ ）

A. m= -kB. m=kC. m= -2kD. m= -3k

Answer 1

【答案】D

【解析】

設點A的坐標為（a，），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點C作CD⊥x軸于點D，設出點C坐標，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，進而得出結論．

如圖，

設A（a，），

∵點A與點B關于原點對稱，

∴OA=OB，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=

∴CO=，

過點C作CD⊥x軸于點D，

則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），

設點C的坐標為（x，y），則tan∠AOD=tan∠OCD，即

解得y=-．

在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=-代入得，x2=，

∴x=，y=-=-，

∴m=xy==-3k．

故選D．