Question

【題目】已知實數+1的整數部分為m，小數部分為n．

（1）求m，n的值；

（2）在平面直角坐標系中，試判斷點（m﹣1，n﹣1）位于第幾象限；

（3）若m，n+1為一個直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，求這個直角三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝2，n＝；（2）第四象限；（3） ．

【解析】

（1）根據無理數的估計解答即可；（2）根據平面直角坐標系中象限的特點解答即可；（3）根據勾股定理求得直角三角形另一條直角邊的長，再利用三角形的面積公式求解即可．

（1）∵，

∴，

∴m＝2，n＝=；

（2）∵m-1=2-1＞0，n-1=-1=＜0，

∴點（m﹣1，n﹣1）位于第四象限；

（3）由題意可知，直角三角形的斜邊長為2，一條直角邊長為，

由勾股定理可得另一條直角邊為1，

∴直角三角形的面積為：.