【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0， 
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=
x2﹣2x﹣
；（2）P（2，﹣
）；（3）點N的坐標為（4，﹣
），（2+
， 
）或（2﹣
， 
）．
【解析】試題分析：本題考查的是二次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一次函數與二次函數的解析式、平行四邊的判定與性質、全等三角形等知識，在解答（3）時要注意進行分類討論．（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三點代入求出a、b、c的值即可；（2）因為點A關于對稱軸對稱的點B的坐標為（5，0），連接BC交對稱軸直線于點P，求出P點坐標即可；（3）分點N在x軸下方或上方兩種情況進行討論．
試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點在拋物線上，∴
，解得
．∴拋物線的解析式為：y=
x2﹣2x﹣
；
（2）∵拋物線的解析式為：y=
x2﹣2x﹣，∴其對稱軸為直線x=﹣
=﹣
=2，連接BC，如圖1所示，
∵B（5，0），C（0，﹣），∴設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），∴
，解得
，∴直線BC的解析式為y=
x﹣
，當x=2時，y=1﹣=﹣
，∴P（2，﹣）；
（3）存在．如圖2所示，
①當點N在x軸下方時，∵拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，﹣
），∴N1（4，﹣）；
②當點N在x軸上方時，如圖2，過點N2作N2D⊥x軸于點D，在△AN2D與△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2點的縱坐標為
．∴
x2﹣2x﹣=，
解得x=2+
或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．綜上所述，符合條件的點N的坐標為N1（4，﹣
），N2（2+，）或N3（2﹣，）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點P從A出發，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．
（1）求點Q運動的速度；
（2）求圖2中線段FG的函數關系式；
（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，直線
與反比例函數
交于點
，且點的橫坐標為4，過
軸上一點
作
垂直于
交于
點，如圖.
（1）若點
是線段
上一動點，過點作
，
，垂足分別于
、
，求線段
長度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，將
沿射線平移，記平移后的三角形為
，當
時，在平面內存在點
，使得、
、
、四點構成平行四邊形，這樣的點有幾個？直接寫出點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】類比探究：
（1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處）
（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；
（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點O為△ABC內一點，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P從
出發，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標為______．
【答案】
【解析】
根據反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環組依次循環，用2018除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．
解：如圖所示：經過6次反彈后動點回到出發點
，
，
當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第2次反彈，
點P的坐標為
．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】為了保護環境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節省油量為
萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節省油量為
萬升：經調查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．
請求出a和b；
若購買這批混合動力公交車每年能節省
萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a*b=ab2+2ab+a．
如：1*3=1×32+2×1×3+1=16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若2*x=m,
（其中x為有理數），試比較m，n的大小；
（3）若[
]
=a+4，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數學競賽，他收集了小明、小白近期10次數學考試成績，并繪制了折線統計圖(如圖所示)
項目 | 眾數 | 中位數 | 平均數 | 方差 | 最高分 |
小明 | 85 | 85 | |||
小白 | 70，100 | 85 | 100 |
(1)根據折線統計圖，張老師繪制了不完整的統計表，請你補充完整統計表；
(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由
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