Question

【題目】如圖，將一張長方形的紙片分別沿、折疊后，點落在點處，點落在點處，且、、三點剛好在同一直線上，折痕分別為、，射線為的角平分線，則下列說法中：①是的平分線；②是的平分線；③；④．其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據矩形的性質，翻折變換解決問題即可．

解：由翻折可知：AE是∠MAB的角平分線，故①正確，

無法判斷AM平分∠DAE，故②錯誤，

由翻折可知：∠AEM＝∠BEM，∠FEN＝∠CEN，

∴∠AEM+∠FEN＝（∠BEM+∠CEN）＝90°，

∴∠AEF＝90°，

∵EP平分∠AEF，

∴∠AEP＝×90°＝45°，故④正確，

∵BE＝EM，EC＝EN，

∴ME+EN＝BE+EC＝BC，故③正確，

故選：C．