Question

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。一動點P從C出發，沿CB方向在線段BC上作勻速運動。
（1）若三角形ABP的面積S關于運動時間t的函數圖象如圖②所示，則可得BC長為            ；         ；（4分。）
（2）在（1）的條件下，試求∠B的度數。（4分。）
  
圖①                   圖②

Answer 1

（1） BC=6  （2） ∠B=45°

分析：
（1）利用設P點的運動速度為v，則PC=vt，BP=BC-PC，即可得出BC-2v=3，進而求出即可；
（2）利用全等三角形的判定得出△ABE≌△DCF，進而得出四邊形AEFD是正方形，進而得出答案。
解答：
（1）設P點的運動速度為v，則PC=vt，BP=BC-PC，
∵當t=2時，s=3，
∴1/2（BC-PC）?2=3，
BC-2v=3，①
∵當t=4時，s=0，
∴1/2（BC-PC）?2=0，
CB-4v=0，②
①-②得：2v=3，
v=1.5，
∴BC=4×1.5=6；
（2）如圖①，過A作AE⊥CB，過D作DF⊥BC，

∴∠BEA=∠CFD=90°，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∵上底AD=2，梯形的高也等于2，
∴四邊形AEFD是正方形，
∴AD=EF=2，
∵CB=6，
∴BE=FC=2，
∴∠B=45°。
點評：此題主要考查了等腰梯形的性質以及全等三角形的判定，根據常用輔助線得出BE=FC進而得出是解題關鍵。