Question

如圖，直線CB∥OA，∠C=∠A=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度數；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠EOB=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°；

（2）∠OBC：∠OFC的值不會發生變化，為1：2，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，
∵∠FOB=∠AOB，
∴∠OBC=∠FOB，
∴∠OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=1：2；

（3）當平行移動AB至∠OBA=45°時，∠OEC=∠OBA．
設∠AOB=x，
∵CB∥AO，
∴∠CBO=∠AOB=x，
∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+30°，
∠OBA=180°-∠A-∠AOB=180°-120°-x=60°-x，
∴x+30°=60°-x，
∴x=15°，
∴∠OEC=∠OBA=60°-15°=45°．