【題目】在推進城鄉義務教育均衡發展工作中，我市某區政府通過公開招標的方式為轄區內全部鄉鎮中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉鎮中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；B鄉鎮中學更新學生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元．
（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？
（2）經統計，全部鄉鎮中學需要購進的教師用筆記本電腦臺數比購進的學生用電腦臺數的
少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預算438萬元的情況下，至多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？
【答案】（1）該型號的學生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；（2）能購進的學生用電腦1860臺，則能購進的教師用筆記本電腦為282臺．
【解析】試題分析：（1）設該型號的學生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，根據題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結果；
（2）設能購進的學生用電腦m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（
m﹣90）臺，根據“兩種電腦的總費用不超過預算438萬元”列出不等式，求出不等式的解集．
試題解析：解：（1）設該型號的學生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，依題意得：
，解得：
，經檢驗，方程組的解符合題意．
答：該型號的學生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；
（2）設能購進的學生用電腦m臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（m﹣90）臺，依題意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．
所以m﹣90=×1860﹣90=282（臺）．
答：至多能購進的學生用電腦1860臺，則能購進的教師用筆記本電腦為282臺．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
(1)求a，b的值及反比例函數的解析式；
(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；
(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求直線BC的函數表達式；
（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．
①當線段PQ=
AB時，求tan∠CED的值；
②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3
，DF=3，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：AD是正△ABC的高，O是AD上一點，⊙O經過點D，分別交AB、AC于E、F
（1）求∠EDF的度數；
（2）若AD＝6
，求△AEF的周長；
（3）設EF、AD相較于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN，AM，AN．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；
（3）試求出AM+AN的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片 ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、 AC于點E、G.連接GF.則下列結論錯誤的是( )
A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG
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【題目】《城鎮污水處理廠污染物排放標準》中硫化物的排放標準為
.某污水處理廠在自查中發現，所排污水中硫化物濃度超標，因此立即整改，并開始實時監測.據監測，整改開始第60小時時，所排污水中硫化物的濃度為
；從第60小時開始，所排污水中硫化物的濃度
是監測時間
（小時）的反比例函數，其圖象如圖所示。
（1）求
與的函數關系式;
（2）整改開始第100小時時，所排污水中硫化物濃度為_____
；
（3）按規定所排污水中硫化物的濃度不超過
時，才能解除實時監測，此次整改實時監測的時間至少為多少小時？
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