Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-2，-1），與x軸有兩個交點且交點間的距離是2，則這個拋物線的解析式為y=______．

Answer 1

∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-2，-1），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-2，
∵拋物線與x軸有兩個交點間的距離是2，
∴拋物線與x軸兩交點的坐標分別為（-3，0）、（-1，0），
設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x+1），
把（-2，-1）代入得a×（-2+3）×（-2+1）=-1，解得a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x+3）（x+1）=x²+4x+3．
故答案為y=x²+4x+3．