Question

【題目】如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（ ）
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OC，

∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠A=25°，

∴∠BOC=2∠A=50°，

∵CD是圓O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．

故選B．

【考點(diǎn)精析】利用圓周角定理和切線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．