某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè).
（1）設(shè)銷售單價(jià)提高x元（x為正整數(shù)），寫(xiě)出每月銷售量y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)這種籃球每月的銷售利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)配方討論，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？
（1）
；（2）
，定價(jià)70元時(shí)，最大利潤(rùn)為9000元．
解析試題分析：（1）用原來(lái)的銷售量去掉隨著銷售單價(jià)提高而減少的銷售量就可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)是銷售量與銷售一個(gè)獲得利潤(rùn)的乘積，建立二次函數(shù)，進(jìn)一步用配方法解決求最大值問(wèn)題．
試題解析：（1）由題意得：；
（2）
；
當(dāng)
時(shí)，w有最大值，50+20=70，即當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
新思維寒假作業(yè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）.
（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,若
，求拋物線的表達(dá)式；
（3）以（2）中的拋物線上一點(diǎn)P（m,n）為圓心，1為半徑作圓，直接寫(xiě)出：當(dāng)m取何值時(shí)，x軸與
相離、相切、相交.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某商品的進(jìn)價(jià)為每千克40元，銷售單價(jià)與月銷售量的關(guān)系如下表（每千克售價(jià)不能高于65元）：
| 銷售單價(jià)(元) | 50 | 53 | 56 | 59 | 62 | 65 |
| 月銷售量（千克） | 420 | 360 | 300 | 240 | 180 | 120 |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：
，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個(gè)等級(jí)（等級(jí)越高，質(zhì)量越好．如：二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品）．若出售這批護(hù)眼燈，一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利21元，每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)1元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈，每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表表示：
| 等級(jí)（x級(jí)） | 一級(jí) | 二級(jí) | 三級(jí) | … |
| 生產(chǎn)量（y臺(tái)/天） | 78 | 76 | 74 | … |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元，商場(chǎng)平均每天盈利最多？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，
∠DCB＝30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x＞0）.
⑴△EFG的邊長(zhǎng)是___________ （用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－4），且當(dāng)x=2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：
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