【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P
（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
①求拋物線的解析式；
②在①的情況下，若點P在第四象限運動，點D（0，﹣2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍．
（2）若點P在第一象限運動，且a＜0，連接AP、BP分別交y軸于點E、F，則問
是否與a，c有關？若有關，用a，c表示該比值；若無關，求出該比值．
【答案】（1）①拋物線解析式為y=x2﹣4；②0＜S四邊形BDQP≤
；（2）
的值與a，c無關，比值為1．
【解析】試題分析：(1)①把 A（－2，0），C（0，－4）代入
，求得a、c的值，即可得拋物線的解析式;②連接DB、OP，設P（
， 
），因A（－2，0），對稱軸為
軸，可得B（2，0），即可得
，再由點P在第四象限運動，可得x單位取值范圍
，由拋物線的圖象即可得△BDP的取值范圍為
，因
即可得平行四邊形BDQP面積的取值范圍為
；（2）過點P作PG⊥AB，設A（
，0），B（
，0），P（
， 
），由PG∥
軸，根據相似三角形的判定方法可得
， 
，再由相似三角形的性質可得
， 
，代入數值可得
， 
，把這兩個式子相加可得
，令
，即可得
， 
，所以
，即
，所以
，即可得
所以可得結論
與
、
無關，比值為1.
試題解析：
（1）①
②連接DB、OP，設P（
， 
）
∵A（－2，0），對稱軸為
軸
∴B（2，0）
∴
∵點P在第四象限運動
∴
∴由拋物線的圖象可得： 
∵
∴
（2）過點P作PG⊥AB，設A（
，0），B（
，0），P（
， 
）
∴PG∥
軸
∴
， 
∴
， 
∴
， 
∴
∵當
時，∴
，即
， 
∴
∴
∴
∴
∴
與
、
無關，比值為1.
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【題目】一位“粗心”的同學在做加減運算時，將“﹣100”錯寫成“+100”進行運算，這樣他得到的結果比正確答案（ ）
A.少100
B.少200
C.多100
D.多200
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【題目】在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能 （ ）
A. 4個 B. 6個 C. 34個 D. 36個
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【題目】我們給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經過原拋物線的頂點，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線．
如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過頂拋物線，設F1的頂點為A，F2的對稱軸分別交F1、F2于點D、B，點C是點A關于直線BD的對稱點．
（1）如圖1，如果拋物線y=x 2的過頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么
①a= ，b= ．
②如果順次連接A、B、C、D四點，那么四邊形ABCD為（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過頂拋物線為F2，B（2，c－1）．求四邊形ABCD的面積．
（3）如果拋物線
的過頂拋物線是F2，四邊形ABCD的面積為
，請直接寫出點B的坐標．
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【題目】小明跳起投籃，球出手時離地面
m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高度4m.已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系.
（1）求此拋物線對應的函數關系式；
（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．
【答案】證明見解析．
【解析】試題分析：欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．
試題解析：∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
考點：全等三角形的判定與性質．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖， 
，AE=BD，點D在AC邊上， 
，AE和BD相交于點O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若
，求BDE的度數．
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