【題目】如圖，
，
是平行四邊形
從對角線
上的兩點，
，連接
并延長交
于點
，連接
并延長交
于點
，連接
，設
的面積為
，
的面積為
，則與的關系正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行線分線段成比例可得CD=2HB，BC=2DG，可得S1=S△CDG=S△BCH=
S
ABCD，GH∥DB，通過相似三角形的性質可求S2=S△CHG=
SABCD，即可求解．
解：∵DE=EF=BF，
∴DF=2BF，BE=2DE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴
，
，
∴CD=2HB，BC=2DG，
∴點G，H分別是AD，AB的中點，
∴S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH//DB．
∵GH//DB，
∴△AGH∽△ADB，
∴
，
∴S△AGH=S△ABC=
SABCD，
∵S△CHG=SABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，
∴S2=S△CHG=SABCD，
∴S1=
S2，
故選：C．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地有一個直徑為 14 米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線,在距水池中心 2 米處達到最高，高度為5米 ，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示以水平方向為 x 軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．
（1）求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式；
（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 1.8 米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內?
（3）經檢修評估規劃，政府決定對噴水設施改造成標志性建筑，做出如下設計改進；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到 42 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】清代詩人高鼎的詩句“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”描繪出一幅充滿生機的春天景象．小明制作了一個風箏，如圖 1 所示，AB 是風箏的主軸，在主軸 AB上的 D、E 兩處分別固定一根系繩，這兩根系繩在 C 點處打結并與風箏線連接．如圖 2，根據試飛，將系繩拉直后，當∠CDE＝75°，∠CED＝60°時，放飛效果佳．已知 D、E 兩點之間的距離為 20cm，求兩根系繩 CD、CE 的長． （結果保留整數，不計打結長度．參考數據：
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為（2，0），直線y = x+1與二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上．
（1）二次函數的解析式為y = ；
（2）證明點（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函數圖象上；
（3）若C為線段AB的中點，過點C做CE⊥x軸于點E，CE與二次函數的圖象交于D．
①y軸上存在點K，使K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點K的坐標是 ．
②二次函數的圖象上是否存在點P，使得三角形 S△ POE＝2S△ABD？若存在，求出P坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七年級10個班的300名學生即將參加學校舉行的研究旅行活動，學校提出以下4個活動主題：A．赤水丹霞地貌考察；B．平塘天文知識考察；C．山關紅色文化考察；D．海龍電土司文化考察，為了解學生喜歡的活動主題，學生會開展了一次調查研究，請將下面的過程補全
（1）收集數據：學生會計劃調查學生喜歡的活動主題情況，下面抽樣調查的對象選擇合理的是______．（填序號）
①選擇七年級3班、4班、5班學生作為調查對象
②選擇學校旅游攝影社團的學生作為調查對象
③選擇各班學號為6的倍數的學生作為調查對象
（2）整理、描述數據：通過調査后，學生會同學繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請把統計圖補充完整
某校七年級學生喜歡的活動主題條形統計圖某校七年級學生喜歡的活動主題扇形統計圖
（3）分析數據、推斷結論：請你根據上述調查結果向學校推薦本次活動的主題，你的推薦是______（填A-D的字母代號），估算全年級大約有多少名學生喜歡這個主題活動
（4）若在5名學生會干部（3男2女）中，隨機選取2名同學擔任活動的組長和副組長，求抽出的兩名同學恰好是1男1女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，
切于點
，點
是上的一個動點（點不與
兩點重合），連接
，過點
作
交于點
，過點作
于點
，交
的延長線于點
，連接
，
．
（1）求證：
．
（2）若直徑的長為12．
①當
________時，四邊形
為正方形；
②當________時，四邊形
為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正確的個數有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；
（3）求這20名學生每人植樹量的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？
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