Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC邊分別為點D，點E，連結BE．

（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=40°，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=10°

（2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=8，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴BE+CE=AC=8，

∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AC+BC=14

【解析】（1）由AB的垂直平分線DE交AC于點E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度數，繼而求得答案；（2）根據勾股定理得到AC=8，根據線段的垂直平分線的性質得到AE=BE，即可得到結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．