Question

【題目】如圖，已知樓房旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿高米，在池塘邊處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，樓房頂點(diǎn)的仰角為，又在池塘對(duì)面的處，觀測(cè)到，，在同一直線上時(shí)，測(cè)得電線桿頂端

的仰角為． (注:tan75=2+)

（1）求池塘邊，兩點(diǎn)之間的距離；

（2）求樓房的高．

Answer 1

【答案】間的距離為米，樓房的高為米．

【解析】

(1)分別解Rt△ABE與Rt△BEF,可得AB與BF的大小.由AF=AB+BF可得結(jié)果;

(2)設(shè)CD=x.在Rt△FCD中,可得CF的值,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得比例關(guān)系求解.

解:如圖：

(1)在Rt△ABE中,

∠A=30,BE=10,

= AB=10,

在Rt△EBF中,

∠BFE=45,

BF=BE=10,

AF=10+10;

(2)BE=10,∠A=30,AB=10,

設(shè)CD=x.則CF==.

∠EBA=∠DCA=90,∠A=30,

△ABE~△ACD,

由相似三角形的性質(zhì)可得:,

即,

解得x=10+5.

答:AF間的距離為(10+10)米,樓房CD的高為(10+5)米.