Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.

（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作ｙ軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；

（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)拋物線的解析式y=x2-2x-3，直線AC的函數解析式是y=-x-1；（2）PE的最大值=；

（3）F點的坐標是（-3，0），（1，0），（4-，0），（4+，0）.

【解析】

試題（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），該二次函數與x軸交點計算得到

即：，故A（-1,0）C（2，-3）

故：直線AC解析式：y=-x-1 3分

（2）設P（x,-x-1）,E(x,x2-2x-3),()

PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值為5分

（3）四個點F1（1，0）；F2（4+，0）； F3（4-，0）；F4（-3，0） 4分