Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為線段AB上的任意一點，∠BAC的平分線交BC于點D，M是AD上的動點， 連結BM、MN，則BM+MN的最小值是_______.

Answer 1

【答案】（也算對）

【解析】

過C作CN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，根據兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時BM+MN最小，由于C和B關于AD對稱，則BM+MN=CN，根據勾股定理求出CN，即可求出答案．

過C作CN⊥AB于N，交AD于M，連結BM，則BM+MN最小（根據兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關于AD對稱，則BM+MN=CN．

∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴C和B關于直線AD對稱，

∴CM=BM，

即BM+MN=CM+MN=CN，

∵CN⊥AB，

∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分線，AN=BN，

∵∠ACB=60°，

∴∠BCN=30°，

∵AB=6，

∴BN=AB=3，

在△BCN中，由勾股定理得：

CN=，即BM+MN的最小值是3 ．