Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.4﹣π
B.4﹣2π
C.8+π
D.8﹣2π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：

△ABC的面積是： BCAD= ×4×2=4，
∠A=2∠EPF=90°．
則扇形EAF的面積是： =π．
故陰影部分的面積=△ABC的面積﹣扇形EAF的面積=4﹣π．
故選A．
【考點(diǎn)精析】掌握切線的性質(zhì)定理和扇形面積計(jì)算公式是解答本題的根本，需要知道切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．