Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交邊AB于點D，DE⊥BC垂足為E，AD=

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2

BD．求證：BE=CE．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質，即可證得AD=DE，則在直角△BDE中，即可得到BD=2DE，則∠B=30°，根據角平分線的定義求得∠DCE的度數，根據等角對等邊即可證得△BDC是等腰三角形，依據三線合一定理，即可證得．

解答：證明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE（1分）
∵AD=

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2

BD，
∴DE=

1

2

BD．（1分）
在Rt△BDE中，
∵DE=

1

2

BD，
∴∠B=30°．（1分）
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°．（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=

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2

∠ACB=30°．（1分）
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．（1分）
∵DE⊥BC，
∴BE=CE．（1分）

點評：本題考查了角平分線的性質定理，等角對等邊，三線合一定理，關鍵是求得∠B的度數．