Question

如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C(3，0).

（1）求直線AB的函數關系式；

（2）動點P在線段OC上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；

（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由.

 

Answer 1

略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直線AB的解析式為y=

（2）

（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，此時，有

，解得，

所以當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形.

(1)當t=1時，，，故,

又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此時四邊形BCMN為菱形②(2)當t=2時，，，故,

又在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此時四邊形BCMN不是菱形.

解析:略