Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．求：

（1）點B′的坐標；

（2）直線AM所對應的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）B'的坐標為：（﹣4，0）；（2）直線AM的解析式為：y=﹣ x+3．

【解析】試題分析：（1）先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標；

（2）設OM=m，則B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，利用待定系數法可求出AM所對應的函數解析式．

解：（1）y=﹣x+8，

令x=0，則y=8，

令y=0，則x=6，

∴A（6，0），B（0，8），

∴OA=6，OB=8 AB=10，

∵A B'=AB=10，

∴O B'=10﹣6=4，

∴B'的坐標為：（﹣4，0）．

（2）設OM=m，則B'M=BM=8﹣m，

在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，

解得：m=3，

∴M的坐標為：（0，3），

設直線AM的解析式為y=kx+b，

則，

解得：，

故直線AM的解析式為：y=﹣x+3．