Question

【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點F．

（1）求證：△BEF≌△CDF；
（2）連接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四邊形BECD為平行四邊形
（2）證明：由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形
∴OD=OE，OC=OB，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四邊形BECD為矩形
【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，再根據AB=BE得出BE=DC，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得結論。
（2）根據（1）的結論四邊形BECD為平行四邊形，證得OD=OE，OC=OB，再根據平行四邊形的性質去證明∠OCD=∠ODC，根據等角對等邊得出OC=OD，可證出BC=ED，然后根據對角線相等的平行四邊形是矩形，即可證得結論。