Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中線段AB的兩個端點分別在坐標軸上，點A的坐標為（1，0），將線段AB繞點A順時針旋轉90°后，點B恰好落在反比例函數y＝在第一象限內的分支上的點B′，則點B的坐標為（　　）

A.（0，2）B.（0，3）C.（0，4）D.（0，5）

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點B′作軸于C，根據旋轉的性質、等角的余角相等、三角形全等的判定和性質，可以得到點B′的縱坐標，代入反比例函數解析式中，可以求得點B′的坐標，進而根據全等的性質得到，可求得點B的坐標．

解：∵點A的坐標為（1，0），

∴,

過點B′作軸于C，則，

又∵由將線段AB繞點A順時針旋轉90°后得到AB′，可得，,

∴，，

∴，

∴≌（AAS），

∴，,

∴點B′的縱坐標是1，

又∵當y＝1時，1＝，

∴x＝4，

∴點B′的坐標是（4，1），

∴，

∴，

∴點B的坐標是（0，3），

故選：B．