Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）用尺規作AB的垂直平分線MN交BC于點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）連接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°．

【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB一半長為半徑畫弧，兩弧在AB兩側分別有一個交點，過這兩個交點作直線即可得；

（2）由線段垂直平分線的性質可得PA=PB，從而得∠B=∠PAB，再根據AP平分∠CAB，可得∠PAB=∠CAB，繼而根據直角三角形兩銳角互余即可得解.

（1）如圖，點P為所作；

（2）∵點P在AB的垂直平分線MN上，

∴PA=PB，

∴∠B=∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠PAB=∠CAB，

∴∠CAB=2∠B，

∵∠CAB+∠B=90°，

即2∠B+∠B=90°，

∴∠B=30°．