Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的角平分線，DF∥AB交AE延長線于F，則DF的長為 .

Answer 1

【答案】

【解析】

試題根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可求得AD的長，即得到了DF的長．

∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，

∵AE是∠BAD的角平分線，

∴∠DAE=∠EAB=30°．

∵DF∥AB，

∴∠F=∠BAE=30°．

∴∠DAF=∠F=30°，

∴AD=DF．

∵AB=9，∠B=30°，

∴AD=，

∴DF=，

故答案為：．