Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O直徑，作∠CAD=∠B，且點D在BC的延長線上，CE⊥AD于點E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為8，CE=2，求CD的長．

　

Answer 1

（1）證明：連接OA，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵點A在圓上，∴AD是⊙O的切線；

（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴，CE=2，

設CD=x，則OD=x+8，即，解得x=，經檢驗x=是原分式方程的解，所以CD=．