Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且EF⊥AE．求證：AE平分∠DAF．

小林同學讀題后有一個想法，延長FE，AD交于點M，要證AE平分∠DAF，只需證△AMF是等腰三角形即可．請你參考小林的想法，完成此題的證明．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】延長FE，AD交于點M，要證AE平分∠DAF，只需證△AMF是等腰三角形即可．

證明：延長AD，FE交于M．

在□ABCD中，AD∥BC，

所以∠MDE=∠FCE，∠EMD=∠EFC,

又E是CD的中點，所以DE= CE，

所以△EDM≌△ECF，

所以EM= EF．

又因為EF⊥AE,

所以AF=AM，即△AMF是等腰三角形，

又AE⊥FM，所以AE平分∠DAF．