Question

如圖，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.

（1）判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求OB的長；

Answer 1

（1）連接OE，則∠OEB=∠ABC=∠CAE，
∴∠AEC＋∠OEB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE與⊙O相切.
（2），，，
∴，
∴。

（1）連接OE，可證得∠AEO=90°，所以AE與⊙O相切；
（2）作,則BF=，易得可得,即，所以。