Question

【題目】如圖，已知一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2= 的圖象交于點A（﹣4，m），且與y軸交于點B，第一象限內點C在反比例函數y2= 的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點D，B
（1）求m的值；
（2）求一次函數的表達式；
（3）根據圖象，當y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點A（﹣4，m）的坐標代入y2= ，

則m= =﹣1，

得m=﹣1；

（2）解：連接CB，CD，

∵⊙C與x軸，y軸相切于點D，B，

∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，

∴四邊形BODC是正方形，

∴BO=OD=DC=CB，

∴設C（a，a）代入y2= 得：a2=4，

∵a＞0，∴a=2，

∴C（2，2），B（0，2），

把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐標代入y1=kx+b中，

得： ，

解得： ，

∴一次函數的表達式為：y1= x+2；

（3）解：∵A（﹣4，﹣1），

∴當y1＜y2＜0時，x的取值范圍是：x＜﹣4．

【解析】（1）直接將A點代入反比例函數解析式求出答案；（2）直接利用切線的性質結合正方形的判定與性質得出C，B點坐標，進而利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）利用A點坐標結合函數圖象得出x的取值范圍．