Question

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

已知是正方形的對(duì)角線，將正方形和正方形按如圖放置．

（1）如圖1，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．求證：．

操作發(fā)現(xiàn)：

圖1

（2）如圖2，使點(diǎn)在上（，兩點(diǎn)除外），與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

圖2

拓廣探索：

（3）如圖3，使在上（，兩點(diǎn)除外），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與正方形的外角的平分線相交于點(diǎn)．判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

圖3

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析（3），理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）通正方形得性質(zhì)得到邊角相等來(lái)證明，從而得到AF=AE.

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，與（1）的證明方法一樣證明，從而得到PE=PF；

（3）在上截取，連接.證，從而得到PE=PA.

（1）證明：四邊形為正方形，

，．

又，

．

．

在和中，

．

．

．

（2）解：．

理由如下：

如答圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

四邊形為正方形，

，．

，．

，．

．

在和中，

．

．

圖1

（3）解：．

理由如下：

如答圖2，在上截取，連接．

四邊形為正方形，

，．

，．

，．

是正方形的外角平分線，

．

．

，

又，

．

在和中，

．

．

圖2