Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．

（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；

（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）AD=BC；（2）見解析.

【解析】分析：

（1）由AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，易得四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，結合四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=BE=EF=FC，由此可得AD=BC；

（2）由（1）可知四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，從而可得AB=DE，AF=DC結合AB=CD可得DE=AF，再結合四邊形AEFD是平行四邊形即可得到四邊形AEFD是矩形的結論.

詳解：

（1）∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴AD=BE，AD=CF，

∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF，

∴AD=BE=EF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=3AD，

∴AD=BC；

（2）∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴DE=AB，AF=CD，

又∵AB=CD，

∴AF=DE，

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴平行四邊形AEFD是矩形.