Question

【題目】如圖，足球場上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1m的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6m的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面有4m高，球落地后又一次彈起，第二個落點為D，據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式；

（2）求足球第一次落地點C處距守門員有多少米？（取≈1.7）

（3）運動員乙要搶到第二個落點D處的球，他應再向前跑多少米？（取≈2.5）

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-6）2+4；（2）13米；（3）17米．

【解析】

（1）由條件可以得出M（6，4），設拋物線的解析式為y=a（x-6）2+4，由待定系數法求出其解即可；
（2）當y=0時代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）設第二次拋物線的頂點坐標為（m，2），拋物線的解析為y=a（x-m）2+2，求出解析式，就可以求出OD的值，進而得出結論．

解：（1）根據題意，可設第一次落地時，拋物線的表達式為y=a（x-6）2+4，

將點A（0，1）代入，得：36a+4=1，

解得：a=-，

∴足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式為y=-（x-6）2+4；

（2）令y=0，得：-（x-6）2+4=0，

解得：x1=4+6≈13，x2=-4+6＜0（舍去），

∴足球第一次落地點C距守門員13米；

（3）如圖，足球第二次彈出后的距離為CD，

根據題意知CD=EF（即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位），

∴-（x-6）2+4=2，

解得：x1=6-2，x2=6+2，

∴CD=x2-x1=4≈10，

∴BD=13-6+10=17米，

答：運動員乙要搶到足球第二個落點D，他應再向前跑17米．