Question

【題目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在CB上，連接AD，且∠BAD＝45°，AC＝14，CD＝6，則BD的長為_____．

Answer 1

【答案】29．

【解析】

過D作DE⊥AD，DE與AB交于點E，過E作EF⊥BC于F，證明△ACD≌△DFE，求得DF與EF，再證明△BEF∽△BAC，由相似三角形的比例線段求得BF，進而求得BD．

解：過D作DE⊥AD，DE與AB交于點E，過E作EF⊥BC于F，如圖，

∵∠DAB＝45°，

∴∠DAE＝∠DEA＝45°，

∴AD＝DE，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠ACD＝90°＝∠ADC+∠EDF，

∴∠CAD＝∠FDE，

在△ACD和△DFE中，

，

∴△ACD≌△DFE（AAS），

∴AC＝DF＝14，CD＝FE＝6，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴，即．

∴BF＝15，

∴BD＝BF+DF＝15+14＝29，

故答案為：29．