Question

【題目】問題背景 在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.

乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900cm.

丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm.

任務要求

（1）請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；

（2）如圖3，設太陽光線與相切于點.請根據甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段的影長；需要時可采用等式）.

Answer 1

【答案】（1）12m（2）12m

【解析】試題分析：（1）根據同一時刻物高與影長成正比即可求出旗桿的高度；
（2）先根據同一時刻物高與影長成正比求出NG的長，再連接OM，由切線的性質可知OM⊥NH，進而可得出△NMO∽△NGH，再根據其對應邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進行計算即可求出OM的長．

試題解析：（1）由題意可知：

∴

∴即

∴DE=1200（cm）．

所以，學校旗桿的高度是12m．

（2）與①類似得： 即

∴GN=208．

在中，根據勾股定理得：

∴NH=260．

設的半徑為rcm，連結OM，

∵NH切于M，

∴則

又

∴

∴

又．

∴解得：r=12．

所以，景燈燈罩的半徑是12cm．