Question

【題目】已知如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，D為AC上的點，BE=DE．

（1）求證：∠B+∠EDA=180°；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）2．

【解析】試題分析(1)過E作AB的垂線，根據角平分線的性質得出EC=EF，再根據HL得出△ECD≌△EFB，從而得出∠EDC=∠B，再根據∠EDC+∠EDA=180°，即可得出答案；

（2）根據（1）證出的全等得出CD=FB，同理得出Rt△EAC≌Rt△EAF，從而得出CA=FA，再根據 ，即可得出答案．

解：（1）過E作AB的垂線，垂足是F，

∵AE是角平分線，∠C=90°

∴EC=EF，

又∵EB=ED，

在Rt△ECD和Rt△EFB中，

∵DE=EB,

EC=EF,，

∴△ECD≌△EFB （HL），

∴∠EDC=∠B，

∵∠EDC+∠EDA=180°，

∴∠B+∠EDA=180°；

（2）∵Rt△ECD≌Rt△EFB，

∴CD=FB，

同理Rt△EAC≌Rt△EAF（HL），

∴CA=FA，

∴．

點睛: 此題考查了全等三角形的判定與性質，用到的知識點是全等三角形的判定與性質、角平分線的性質，關鍵是根據題意作出輔助線，構造直角三角形,熟練運用HL判定三角形全等．